martes, 13 de noviembre de 2012

EJERCICIO DE DISEÑO DE EXPERIMENTOS CON UN FACTOR



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INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE SAN MARTÍN TEXMELUCAN

INGENIERÍA AMBIENTAL  

3°” A”

DISEÑO DE EXPERIMENTOS AMBIENTALES


ALFREDO MARQUEZ VAZQUEZ


EJERCICIO DE DISEÑO DE EXPERIMENTOS CON UN FACTOR

ARISBETH LORENCES PEDROTTI

18/OCTUBRE/2012






DISEÑO DE EXPERIMENTOS CON UN FACTOR.
“En una empresa de montaje trabajan 135 operarios que realizan un determinado trabajo (T). La dirección de la empresa está interesada en conocer si influye el factor operario en la variable “tiempo de realización del trabajo T”. Para ello se eligen cinco operarios al azar y se les conrola el tiempo en minutos que tardan en realizar el trabajo T en diez ocasiones.
Los resultados del experimento son los de la tabla adjunta. ¿Qué conclusiones se deducen de este experimento?”
Oper.1.
Oper.2.
Oper.3.
Oper. 4.
Oper.5.
72
75
78
69
65
75
70
79
65
60
71
77
84
61
63
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73
72
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68
67
79
83
70
70
71
77
77
68
64
75
72
80
67
62
73
78
83
63
64
69
73
71
76
69
65
69
85
72
62
En este caso el diseño de experimentos tiene un factor, pero el factor es aleatorio.
Se calculan las medias y cuasi-desviaciones típicas en cada grupo (operador)
|-----------|---------|--------------|---------------------| |-Operador--|-Media---|Cuasi-Varianza-|Cuasi-Desviació n-tí pica| |Operador 1 |y = 70'7 | ^s2 = 10'68 | ^s = 3'27 | |-----------|-1.----'-|---12-----'----|-------1---'---------| |Operador-2-|y2.=-743-|--^s2-=-1179---|------^s2 =-3-43------| |Operador-3-|y3.=-79'2-|--^s23-=-23'51---|------^s3 =-4'85------| |Operador 4 |y = 68'6 | ^s2 = 23'82 | ^s = 4'88 | |-----------|-4.----'-|---42----'----|-------4---'---------| |Operador-5-|y5.=-647-|---^s5 =-10-9--|------^s5 =-3-30------| ---TOTAL-----y..=--71'5----^s2Y-=-39'80----------^sY-=-6'31-------|  
En este caso el modelo matemático es
yij = m+ Ti + uij, Ti (- N (0,s2T ), uij (- N (0,s2)
Siendo el objetivo la realización del contraste:
{ 2 } H0 : sT = 0 (==> m1 = m2 = m3 = m4) H1 : existe variabilidad debida al factor
Teniendo en cuenta que las predicciones son las siguientes:
|-------------|---------|---------|----------|---------|---------| -Predicciones--^m1-=-70'7--m^2-=-74'3---^m3 =-79'2-^m4 =-68'6-^m5-=-64'7--
Se calcula la suma de cuadrados explicada por el factor
scT(operador)
=  sum  i = 15( sum ni ) (yi.- y..)2 j=1 =  sum  i = 14ni(yi.-y..)2 =
= 10[ 2 2 2 ] (70'7- 71'5) + (74'3 - 71'5) + (79'2- 71'5) + + (68'6 - 71'5)2 + (64'7- 71'5)2
= 1224'2.
Finalmente, se obtiene la
scR = scG - scT = 1950'5- 1224'2 = 726'3.
La tabla ANOVA es
|--------------------------------------------------------| | Tabla ANOVA | |----|Suma--de Cuad.|Gr.-lib.-|-Varianzas--|-F---|p---valor-| |----|--------'-----|--------|-2-----'---|--'--|---'-----| |scT-|----12242-----|---4----|se =-306-05|1896-|--00000--| |scR | 726'3 | 45 |^s2R = 16'14 | | | |scG--|----1950'5-----|---50----|^s2-=-39'01--|-----|---------| -------------------------------Y--------------------------
Se rechaza la hipótesis nula para cualquier valor de a > 0'0001 y se concluye que el factor “operador” es significativo, esto es, hay variabilidad entre los diferentes operadores.
Se estiman las varianzas del modelo: ^s R2
E (SCM R) = s2 ==> ^s2 = s^2R = 16'14.
2 2 ' ' E (SCM T) = s2 + cs2T ==> ^s2T = ^sT--^sR-= 306-05--1614 = 28'99 m 10
s2Y = s2 +s2T ==> ^s2Y = ^s2R + ^s2T = 16'14 +28'99 = 45'13




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